Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 6 x - 27}{x^{2} - 6 x + 9}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 6 x - 27$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 27$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 9, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 9) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 9}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(x - 9) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(x - 9) (x + 3)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x - 9) (x + 3)}{{(x - 3)}^{2}}$