Grundlegende Mathematik Beispiele

$(x^{2} - 49) \div \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} + 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$(x^{2} - 49) \frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 7)}$

Schritt 2

Mutltipliziere $x^{2} - 49$ mit $\frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 7)}$ .

$\frac{(x^{2} - 49) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 7^{2}) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 7) (x^{2} + 1)}{x - 1}$