Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 a^{3} \cdot {(- 2 a^{5} b^{3})}^{- 3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{{(- 2 a^{5} b^{3})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 2 a^{5} b^{3}$ an.

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{{(- 2 a^{5})}^{3} {(b^{3})}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- 2 a^{5}$ an.

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{{(- 2)}^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{3})}^{3}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{- 8 {(a^{5})}^{3} {(b^{3})}^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{- 8 a^{5 \cdot 3} {(b^{3})}^{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{- 8 a^{15} {(b^{3})}^{3}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{- 8 a^{15} b^{3 \cdot 3}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{- 8 a^{15} b^{9}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 a^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2 a^{3}$ aus $- 8 a^{15} b^{9}$ heraus.

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{2 a^{3} (- 4 a^{12} b^{9})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a^{3} \cdot \frac{1}{2 a^{3} (- 4 a^{12} b^{9})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- 4 a^{12} b^{9}}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4 a^{12} b^{9}}$