Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ durch $1$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 3

Multipliziere $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{4}$

Schritt 4.1.11

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}$

Schritt 4.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2$

Schritt 4.2

Addiere $3$ und $2$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Schritt 4.3

Addiere $\sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 + 2 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$9.89897948 \dots$