Grundlegende Mathematik Beispiele

$- n^{2} + 4 n - 10 = - 6$

Schritt 1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- n^{2} + 4 n - 10 + 6 = 0$

Schritt 2

Addiere $- 10$ und $6$ .

$- n^{2} + 4 n - 4 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- n^{2} + 4 n - 4$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- n^{2}$ heraus.

$- (n^{2}) + 4 n - 4 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $4 n$ heraus.

$- (n^{2}) - (- 4 n) - 4 = 0$

Schritt 3.1.3

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$- (n^{2}) - (- 4 n) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (n^{2}) - (- 4 n)$ heraus.

$- (n^{2} - 4 n) - 1 \cdot 4 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (n^{2} - 4 n) - 1 (4)$ heraus.

$- (n^{2} - 4 n + 4) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- (n^{2} - 4 n + 2^{2}) = 0$

Schritt 3.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 n = 2 \cdot n \cdot 2$

Schritt 3.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Schritt 3.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = n$ und $b = 2$ .

$- {(n - 2)}^{2} = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- {(n - 2)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(n - 2)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(n - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(n - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere ${(n - 2)}^{2}$ durch $1$ .

${(n - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(n - 2)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $n - 2$ gleich $0$ .

$n - 2 = 0$

Schritt 6

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 2$