Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ mit $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ .

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ mit $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ .

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{(1000 - 2 \sqrt{π}) (1000 + 2 \sqrt{π})} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 + 2000 \sqrt{π} - 2000 \sqrt{π} - 4 {\sqrt{π}}^{2}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1000 + 2 \sqrt{π}$ und $1000000 - 4 π$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $π (1000 + 2 \sqrt{π})$ heraus.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $1000000$ heraus.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 π$ heraus.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) + 2 (- 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (500000) + 2 (- 2 π)$ heraus.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Schritt 5.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{1}{\sqrt{π}})$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{π}}$ mit $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- (\frac{1}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}))$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{π}}$ mit $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}})$

Schritt 8.1.2

Potenziere $\sqrt{π}$ mit $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}})$

Schritt 8.1.3

Potenziere $\sqrt{π}$ mit $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}})$

Schritt 8.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}})$

Schritt 8.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}})$

Schritt 8.1.6

Schreibe ${\sqrt{π}}^{2}$ als $π$ um.

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Schritt 8.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{π}$ als $π^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 8.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 8.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 8.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 8.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{1}})$

Schritt 8.1.6.5

Vereinfache.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π})$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 8.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{π}}{π}$ in den Zähler.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π} \cdot (- \sqrt{π})$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$ und $\sqrt{π}$ .

$- \frac{(500 + \sqrt{π}) \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

Schritt 8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π} \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

Schritt 8.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π π}}{500000 - 2 π}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Potenziere $π$ mit $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π}}{500000 - 2 π}$

Schritt 9.2

Potenziere $π$ mit $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π^{1}}}{500000 - 2 π}$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1 + 1}}}{500000 - 2 π}$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{2}}}{500000 - 2 π}$

Schritt 9.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

Dezimalform:

$- 0.00177875 \dots$