Grundlegende Mathematik Beispiele

$p^{3} - 4 p^{2} - 55 p + 91 \div (p - 9)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$p^{3} - 4 p^{2} - 55 p + \frac{91}{p - 9}$

Schritt 2

Um $p^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{p - 9}{p - 9}$ .

$- 4 p^{2} - 55 p + \frac{p^{3} (p - 9)}{p - 9} + \frac{91}{p - 9}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 p^{2} - 55 p + \frac{p^{3} (p - 9) + 91}{p - 9}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 p^{2} - 55 p + \frac{p^{3} p + p^{3} \cdot - 9 + 91}{p - 9}$

Schritt 4.2

Multipliziere $p^{3}$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $p^{3}$ mit $p$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$- 4 p^{2} - 55 p + \frac{p^{3} p^{1} + p^{3} \cdot - 9 + 91}{p - 9}$

Schritt 4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 4 p^{2} - 55 p + \frac{p^{3 + 1} + p^{3} \cdot - 9 + 91}{p - 9}$

Schritt 4.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$- 4 p^{2} - 55 p + \frac{p^{4} + p^{3} \cdot - 9 + 91}{p - 9}$

Schritt 4.3

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $p^{3}$ .

$- 4 p^{2} - 55 p + \frac{p^{4} - 9 p^{3} + 91}{p - 9}$

Schritt 5

Um $- 4 p^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{p - 9}{p - 9}$ .

$- 55 p - 4 p^{2} \cdot \frac{p - 9}{p - 9} + \frac{p^{4} - 9 p^{3} + 91}{p - 9}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $- 4 p^{2}$ und $\frac{p - 9}{p - 9}$ .

$- 55 p + \frac{- 4 p^{2} (p - 9)}{p - 9} + \frac{p^{4} - 9 p^{3} + 91}{p - 9}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 55 p + \frac{- 4 p^{2} (p - 9) + p^{4} - 9 p^{3} + 91}{p - 9}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 55 p + \frac{- 4 p^{2} p - 4 p^{2} \cdot - 9 + p^{4} - 9 p^{3} + 91}{p - 9}$

Schritt 7.2

Multipliziere $p^{2}$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege $p$ .

$- 55 p + \frac{- 4 (p \cdot p^{2}) - 4 p^{2} \cdot - 9 + p^{4} - 9 p^{3} + 91}{p - 9}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $p$ mit $p^{2}$ .

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Schritt 7.2.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$- 55 p + \frac{- 4 (p^{1} p^{2}) - 4 p^{2} \cdot - 9 + p^{4} - 9 p^{3} + 91}{p - 9}$

Schritt 7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 55 p + \frac{- 4 p^{1 + 2} - 4 p^{2} \cdot - 9 + p^{4} - 9 p^{3} + 91}{p - 9}$

Schritt 7.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 55 p + \frac{- 4 p^{3} - 4 p^{2} \cdot - 9 + p^{4} - 9 p^{3} + 91}{p - 9}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 4$ .

$- 55 p + \frac{- 4 p^{3} + 36 p^{2} + p^{4} - 9 p^{3} + 91}{p - 9}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $9 p^{3}$ von $- 4 p^{3}$ .

$- 55 p + \frac{- 13 p^{3} + 36 p^{2} + p^{4} + 91}{p - 9}$

Schritt 7.5

Stelle die Terme um.

$- 55 p + \frac{p^{4} - 13 p^{3} + 36 p^{2} + 91}{p - 9}$

Schritt 8

Um $- 55 p$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{p - 9}{p - 9}$ .

$- 55 p \cdot \frac{p - 9}{p - 9} + \frac{p^{4} - 13 p^{3} + 36 p^{2} + 91}{p - 9}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kombiniere $- 55 p$ und $\frac{p - 9}{p - 9}$ .

$\frac{- 55 p (p - 9)}{p - 9} + \frac{p^{4} - 13 p^{3} + 36 p^{2} + 91}{p - 9}$

Schritt 9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 55 p (p - 9) + p^{4} - 13 p^{3} + 36 p^{2} + 91}{p - 9}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 55 p \cdot p - 55 p \cdot - 9 + p^{4} - 13 p^{3} + 36 p^{2} + 91}{p - 9}$

Schritt 10.2

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.2.1

Bewege $p$ .

$\frac{- 55 (p \cdot p) - 55 p \cdot - 9 + p^{4} - 13 p^{3} + 36 p^{2} + 91}{p - 9}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$\frac{- 55 p^{2} - 55 p \cdot - 9 + p^{4} - 13 p^{3} + 36 p^{2} + 91}{p - 9}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 55$ .

$\frac{- 55 p^{2} + 495 p + p^{4} - 13 p^{3} + 36 p^{2} + 91}{p - 9}$

Schritt 10.4

Addiere $- 55 p^{2}$ und $36 p^{2}$ .

$\frac{495 p + p^{4} - 13 p^{3} - 19 p^{2} + 91}{p - 9}$

Schritt 10.5

Stelle die Terme um.

$\frac{p^{4} - 13 p^{3} - 19 p^{2} + 495 p + 91}{p - 9}$