Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{m - 5}{m^{2} - 25} \div \frac{m + 1}{m^{2} + 6 m + 5}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{m - 5}{m^{2} - 25} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{m - 5}{m^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 5$ .

$\frac{m - 5}{(m + 5) (m - 5)} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - 5}{(m + 5) (m - 5)} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Schritt 4

Faktorisiere $m^{2} + 6 m + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $6$ ist.

$1, 5$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 1) (m + 5)}{m + 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 5$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $m + 5$ aus $(m + 1) (m + 5)$ heraus.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 5) (m + 1)}{m + 1}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 5) (m + 1)}{m + 1}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m + 1}{m + 1}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 1$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m + 1}{m + 1}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$