Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{m - 2}{m^{2} - 7 m + 10} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $m^{2} - 7 m + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 2$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $m^{2} - 4 m - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{m - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{m + 1}{m + 1}$ .

$\frac{1}{m - 5} \cdot \frac{m + 1}{m + 1} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{m - 5}$ mit $\frac{m + 1}{m + 1}$ .

$\frac{m + 1}{(m - 5) (m + 1)} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m + 1 + m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Addiere $m$ und $m$ .

$\frac{2 m + 1 + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 m + 3}{(m - 5) (m + 1)}$