Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{r}{r + s} + \frac{s}{r - s}$

Schritt 1

Um $\frac{r}{r + s}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r - s}{r - s}$ .

$\frac{r}{r + s} \cdot \frac{r - s}{r - s} + \frac{s}{r - s}$

Schritt 2

Um $\frac{s}{r - s}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r + s}{r + s}$ .

$\frac{r}{r + s} \cdot \frac{r - s}{r - s} + \frac{s}{r - s} \cdot \frac{r + s}{r + s}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(r + s) (r - s)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{r}{r + s}$ mit $\frac{r - s}{r - s}$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s}{r - s} \cdot \frac{r + s}{r + s}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{s}{r - s}$ mit $\frac{r + s}{r + s}$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s (r + s)}{(r - s) (r + s)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(r - s) (r + s)$ um.

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{r (r - s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r \cdot r + r (- s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$\frac{r^{2} + r (- s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Schritt 5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{r^{2} - r s + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{r^{2} - r s + s r + s \cdot s}{(r + s) (r - s)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$\frac{r^{2} - r s + s r + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Schritt 5.6

Addiere $- r s$ und $s r$ .

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Schritt 5.6.1

Stelle $s$ und $r$ um.

$\frac{r^{2} - r s + r s + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Schritt 5.6.2

Addiere $- r s$ und $r s$ .

$\frac{r^{2} + 0 + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Schritt 5.7

Addiere $r^{2}$ und $0$ .

$\frac{r^{2} + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$