Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{π - 7}{3 π + 6} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

Schritt 1

Um $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ .

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{4 π}{5 π - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ .

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 π + 6) (5 π - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ mit $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{4 π}{5 π - 3}$ mit $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(5 π - 3) (3 π + 6)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(5 π - 3) (3 π + 6)$ um.

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(π - 7) (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(π - 7) (5 π - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{π (5 π - 3) - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $π (5 π)$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π^{1}) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 π^{1 + 1} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 π^{2} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 \cdot π - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 7$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $35 π$ von $- 3 π$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $- 4 π (3 π)$ .

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π π - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.4.2

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.4.3

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π^{1}) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{1 + 1} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $12 π^{2}$ von $5 π^{2}$ .

$\frac{- 7 π^{2} - 38 π + 21 - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $24 π$ von $- 38 π$ .

$\frac{- 7 π^{2} + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 π^{2}$ heraus.

$\frac{- (7 π^{2}) + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 6.2

Schreibe $21$ als $- 1 (- 21)$ um.

$\frac{- (7 π^{2}) - 1 (- 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 π^{2}) - 1 (- 21)$ heraus.

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 62 π$ heraus.

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - (62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 π^{2} - 21) - (62 π)$ heraus.

$\frac{- (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ als $- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ um.

$\frac{- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Dezimalform:

$- 1.23900141 \dots$