Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{60}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{4 (15)}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{1}}}$

Schritt 3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $15$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{15}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{2 \cdot 15}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $2 \cdot 15$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{3 (2 \cdot 5)}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{3 (2 \cdot 5)}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 5}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$ als $\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$ um.

$\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\sqrt{15}}$ als $\sqrt[4]{15}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

Schritt 10.1.2

Schreibe $10^{\frac{1}{2}}$ als $10^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

Schritt 10.1.3

Schreibe $10^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{10^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

Schritt 10.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{15 \cdot 10^{2}}}{10}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Schreibe $15 \cdot 10^{2}$ als $0.15 \cdot 10^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}}{10}$

Schritt 11.2

Schreibe $\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}$ als $\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Schritt 11.3

Berechne die Wurzel.

$\frac{0.62233297 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Schritt 11.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{0.62233297 \cdot 10}{10}$

Schritt 11.5

Potenziere $10$ mit $1$ .

$\frac{0.62233297 \cdot 10^{1}}{10}$

Schritt 11.6

Move the decimal point in $0.62233297$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{1}$ by $1$ .

$\frac{6.22332977 \cdot 10^{0}}{10}$

Schritt 11.7

Konvertiere $6.22332977 \cdot 10^{0}$ nach der wissenschaftlichen Notation.

$\frac{6.22332977}{10}$

Schritt 12

Dividiere $6.22332977$ durch $10$ .

$0.62233297$