Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{175}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{175}{y^{2}}$ als ${(\frac{5}{y})}^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $5^{2}$ aus $175$ heraus.

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{2}$ aus $y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2} \cdot 1}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Schritt 1.1.3

Ordne den Bruch $\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{5}{y})}^{2} \cdot 7} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5}{y} \sqrt{7} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{5}{y}$ und $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Schritt 1.4

Schreibe $\frac{7}{9 y^{2}}$ als ${(\frac{1}{3 y})}^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $7$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 7}{9 y^{2}}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 y)}^{2}$ aus $9 y^{2}$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 7}{{(3 y)}^{2} \cdot 1}}$

Schritt 1.4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 7}{{(3 y)}^{2} \cdot 1}$ um.

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{{(\frac{1}{3 y})}^{2} \cdot 7}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \frac{1}{3 y} \sqrt{7}$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{1}{3 y}$ und $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Schritt 2

Um $\frac{5 \sqrt{7}}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{7}}{y}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3}{y \cdot 3} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Schritt 3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3}{3 y} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3 + \sqrt{7}}{3 y}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 \sqrt{7} + \sqrt{7}}{3 y}$

Schritt 5.2

Addiere $15 \sqrt{7}$ und $\sqrt{7}$ .

$\frac{16 \sqrt{7}}{3 y}$