Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{\frac{1}{7}} \cdot 1}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\sqrt{\frac{1}{7}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1}{7}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{7}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{7}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{7^{1}}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 2.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{7}}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{\sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7}}{7}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{7 \cdot 7} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt{7}}{49} \cdot \sqrt{7}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{\sqrt{7}}{49} \sqrt{7}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{7}}{49}$ und $\sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7}}{49}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}{49}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}{49}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}{49}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{49}$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{49}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{49}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7^{\frac{2}{2}}}{49}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7^{\frac{2}{2}}}{49}$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7^{1}}{49}$

Schritt 6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7}{49}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $49$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (1)}{49}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 7}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 7}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{7}$

Dezimalform:

$0.\overline{142857}$