Grundlegende Mathematik Beispiele

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} v^{- 5})}^{4}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} \frac{1}{v^{5}})}^{4}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{v^{5}}$ und $u^{5}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- \frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{u^{5}}{v^{5}}$ an.

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{u^{5}}{v^{5}}$ an.

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}})$

Schritt 4

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege ${(- 1)}^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{4}$ mit $- 1$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{4 + 1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $1$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Schritt 5

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{5})}^{4}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{5 \cdot 4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{{(v^{5})}^{4}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{5})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{5 \cdot 4}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $v^{3}$ aus ${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3}$ heraus.

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $v^{3}$ aus $v^{20}$ heraus.

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

${(- 1)}^{5} u^{2} \cdot \frac{u^{20}}{v^{17}}$

Schritt 7

Kombiniere ${(- 1)}^{5}$ und $\frac{u^{20}}{v^{17}}$ .

$u^{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$

Schritt 8

Kombiniere $u^{2}$ und $\frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$ .

$\frac{u^{2} ({(- 1)}^{5} u^{20})}{v^{17}}$

Schritt 9

Multipliziere $u^{2}$ mit $u^{20}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $u^{20}$ .

$\frac{u^{20} u^{2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{u^{20 + 2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Schritt 9.3

Addiere $20$ und $2$ .

$\frac{u^{22} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Schritt 10

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{u^{22} \cdot - 1}{v^{17}}$

Schritt 11

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $u^{22}$ .

$\frac{- 1 \cdot u^{22}}{v^{17}}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{u^{22}}{v^{17}}$