Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{b}{b^{2} + 5 b + 6} - \frac{2}{b^{2} + 3 b + 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{2} + 5 b + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} - \frac{2}{b^{2} + 3 b + 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $b^{2} + 3 b + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{b}{(b + 2) (b + 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$

Schritt 3

Um $- \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(b + 2) (b + 3) (b + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{b}{(b + 2) (b + 3)}$ mit $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{b (b + 1)}{(b + 2) (b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$ mit $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{b (b + 1)}{(b + 2) (b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(b + 2) (b + 3) (b + 1)$ um.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b \cdot b + b \cdot 1 - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{b^{2} + b \cdot 1 - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b^{2} + b - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{2} + b - 2 b - 2 \cdot 3}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{b^{2} + b - 2 b - 6}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $2 b$ von $b$ .

$\frac{b^{2} - b - 6}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $b^{2} - b - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 6.7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(b - 3) (b + 2)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b + 2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(b - 3) (b + 2)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b - 3}{(b + 1) (b + 3)}$