Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a b (a + b)}{a + c} + \frac{b c (a + b)}{a + c} - \frac{b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b (a + b) + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b a + a b \cdot b + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Schritt 2.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{a \cdot a b + a b \cdot b + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} b + a b \cdot b + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Schritt 2.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $b$ .

$\frac{a^{2} b + a (b \cdot b) + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b c b - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Schritt 2.5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Bewege $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b \cdot b c - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Schritt 2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b (a c) - b (b c) - b \cdot b^{2}}{a + c}$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.1.1

Bewege $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - (b \cdot b) c - b \cdot b^{2}}{a + c}$

Schritt 2.7.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b \cdot b^{2}}{a + c}$

Schritt 2.7.2

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.2.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - (b^{2} b)}{a + c}$

Schritt 2.7.2.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 2.7.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - (b^{2} b^{1})}{a + c}$

Schritt 2.7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b^{2 + 1}}{a + c}$

Schritt 2.7.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b^{3}$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a^{2} b$ und $- b a^{2}$ neu an.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - a^{2} b - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $a^{2} b$ von $a^{2} b$ .

$\frac{a b^{2} + b c a + b^{2} c + 0 - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Schritt 3.1.3

Addiere $a b^{2} + b c a + b^{2} c$ und $0$ .

$\frac{a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Schritt 3.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $b c a$ und $- b a c$ neu an.

$\frac{a b^{2} + a b c + b^{2} c - a b c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $a b c$ von $a b c$ .

$\frac{a b^{2} + b^{2} c + 0 - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Schritt 3.1.6

Addiere $a b^{2} + b^{2} c$ und $0$ .

$\frac{a b^{2} + b^{2} c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $b^{2} c$ von $b^{2} c$ .

$\frac{a b^{2} + 0 - b^{3}}{a + c}$

Schritt 3.1.8

Addiere $a b^{2}$ und $0$ .

$\frac{a b^{2} - b^{3}}{a + c}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus $a b^{2} - b^{3}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $a b^{2}$ heraus.

$\frac{b^{2} a - b^{3}}{a + c}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus $- b^{3}$ heraus.

$\frac{b^{2} a + b^{2} (- b)}{a + c}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{2} a + b^{2} (- b)$ heraus.

$\frac{b^{2} (a - b)}{a + c}$