Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 9}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 3^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 3$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{a - 2}{a + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a - 2}{a + 3}$ mit $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a - 2) (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(a - 2) (a - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (a - 3) - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a^{2} - 3 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{a^{2} - 3 a - 2 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2 a$ von $- 3 a$ .

$\frac{a^{2} - 5 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.3

Addiere $- 5 a$ und $10 a$ .

$\frac{a^{2} + 5 a + 6}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $a^{2} + 5 a + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 4.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 2}{a - 3}$