Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{6 + 2 a - 4 a^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 + 2 a - 4 a^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a - 4 a^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 a^{2}$ heraus.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a + 2 (- 2 a^{2})}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3 + 2 a$ heraus.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})$ heraus.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (3 + a - 2 a^{2})}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + a + 3)}$

Schritt 1.2.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 2 \cdot 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 1.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + 1 a + 3)}$

Schritt 1.2.2.2

Schreibe $1$ um als $- 2$ plus $3$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + (- 2 + 3) a + 3)}$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} - 2 a + 3 a + 3)}$

Schritt 1.2.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- 2 a^{2} - 2 a) + 3 a + 3)}$

Schritt 1.2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (2 a (- a - 1) - 3 (- a - 1))}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- a - 1$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- a - 1) (2 a - 3))}$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} \cdot \frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 a - 3) \cdot 2 (- a - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ mit $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ .

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{(2 a - 3) (2 (- a - 1))} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(2 a - 3) (2 (- a - 1))$ um.

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{2 (- a - 1) (2 a - 3)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1)) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a \cdot 2 - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{(2 \cdot a - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(2 \cdot a - 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $(2 a - 2) (- a - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a (- a - 1) - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 \cdot - 1 a \cdot a + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.5.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{2 \cdot - 1 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.5.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{2 \cdot - 1 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.5.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.5.2

Addiere $- 2 a$ und $2 a$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 0 + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.5.3

Addiere $- 2 a^{2}$ und $0$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $7$ von $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 a^{2}$ heraus.

$\frac{- (2 a^{2}) + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{- (2 a^{2}) - (- 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 a^{2}) - (- 3 a)$ heraus.

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 6.6

Schreibe $- (2 a^{2} - 3 a + 5)$ als $- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)$ um.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1) (2 a - 3)}$

Schritt 6.8

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1 (1)) (2 a - 3)}$

Schritt 6.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a + 1)) (2 a - 3)}$

Schritt 6.10

Schreibe $- (a + 1)$ als $- 1 (a + 1)$ um.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

Schritt 6.11

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

Schritt 6.12

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 5}{2 (a + 1) (2 a - 3)}$