Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{c + 3}{c - 6} + \frac{c + 8}{c - 2}$

Schritt 1

Um $\frac{c + 3}{c - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2}$

Schritt 2

Um $\frac{c + 8}{c - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c - 6}{c - 6}$ .

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(c - 6) (c - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{c + 3}{c - 6}$ mit $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{c + 8}{c - 2}$ mit $\frac{c - 6}{c - 6}$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(c - 6) (c - 2)$ um.

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 2) (c - 6)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(c + 3) (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(c + 3) (c - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c (c - 2) + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{c^{2} - 2 c + 3 c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 2 c$ und $3 c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(c + 8) (c - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c (c - 6) + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.4.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 \cdot c + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.4.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 6$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 c + 8 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.4.2

Addiere $- 6 c$ und $8 c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.5

Addiere $c^{2}$ und $c^{2}$ .

$\frac{2 c^{2} + c - 6 + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.6

Addiere $c$ und $2 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 6 - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $48$ von $- 6$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.8

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.8.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 54 = - 108$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

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Schritt 5.8.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 c$ heraus.

$\frac{2 c^{2} + 3 (c) - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.8.1.2

Schreibe $3$ um als $- 9$ plus $12$

$\frac{2 c^{2} + (- 9 + 12) c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 c^{2} - 9 c + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.8.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.8.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 c^{2} - 9 c) + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.8.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{c (2 c - 9) + 6 (2 c - 9)}{(c - 2) (c - 6)}$

Schritt 5.8.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 c - 9$ .

$\frac{(2 c - 9) (c + 6)}{(c - 2) (c - 6)}$