Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{h}{h^{2} - 5 h + 6} + \frac{3}{3 - h}$

Schritt 1

Faktorisiere $h^{2} - 5 h + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{3 - h}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - h}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- h$ heraus.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (h)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (h)$ heraus.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$ zum Zähler.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{- 3 + h}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$

Schritt 3

Um $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3} \cdot \frac{h - 2}{h - 2}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ mit $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{h - 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{h - 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{h - 3 h - 3 \cdot - 2}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$\frac{h - 3 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $3 h$ von $h$ .

$\frac{- 2 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $2$ aus $- 2 h + 6$ heraus.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 h$ heraus.

$\frac{2 (- h) + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (- h) + 2 (3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- h) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{2 (- h + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- h + 3$ und $h - 3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- h$ heraus.

$\frac{2 (- (h) + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 6.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{2 (- (h) - 1 (- 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (h) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{2 (- (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 6.4

Schreibe $- (h - 3)$ als $- 1 (h - 3)$ um.

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Schritt 6.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{h - 2}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2}{h - 2}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{h - 2}$