Grundlegende Mathematik Beispiele

$i^{39} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $i^{39}$ als ${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $i^{36}$ aus.

$i^{36} i^{3} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $i^{36}$ als ${(i^{4})}^{9}$ um.

${(i^{4})}^{9} i^{3} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$i^{2} \cdot i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.6

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.7

Schreibe $i^{52}$ als ${(i^{4})}^{13}$ um.

$- i - {(i^{4})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.8

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- i - {({(i^{2})}^{2})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.8.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- i - {({(- 1)}^{2})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.8.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- i - 1^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- i - 1 \cdot 1 + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- i - 1 + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.11

Schreibe $i^{75}$ als ${(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i)$ um.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $i^{72}$ aus.

$- i - 1 + i^{72} i^{3} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.11.2

Schreibe $i^{72}$ als ${(i^{4})}^{18}$ um.

$- i - 1 + {(i^{4})}^{18} i^{3} - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.11.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$- i - 1 + {(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.12

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.12.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.12.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.12.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- i - 1 + 1^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.13

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$- i - 1 + i^{2} \cdot i - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.15

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- i - 1 - 1 \cdot i - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.16

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- i - 1 - i - i^{205} + i^{60}$

Schritt 1.17

Schreibe $i^{205}$ als ${(i^{4})}^{51} i$ um.

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Schritt 1.17.1

Faktorisiere $i^{204}$ aus.

$- i - 1 - i - (i^{204} i) + i^{60}$

Schritt 1.17.2

Schreibe $i^{204}$ als ${(i^{4})}^{51}$ um.

$- i - 1 - i - ({(i^{4})}^{51} i) + i^{60}$

Schritt 1.18

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.18.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- i - 1 - i - ({({(i^{2})}^{2})}^{51} i) + i^{60}$

Schritt 1.18.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- i - 1 - i - ({({(- 1)}^{2})}^{51} i) + i^{60}$

Schritt 1.18.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- i - 1 - i - (1^{51} i) + i^{60}$

Schritt 1.19

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- i - 1 - i - (1 i) + i^{60}$

Schritt 1.20

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$- i - 1 - i - i + i^{60}$

Schritt 1.21

Schreibe $i^{60}$ als ${(i^{4})}^{15}$ um.

$- i - 1 - i - i + {(i^{4})}^{15}$

Schritt 1.22

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 1.22.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- i - 1 - i - i + {({(i^{2})}^{2})}^{15}$

Schritt 1.22.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- i - 1 - i - i + {({(- 1)}^{2})}^{15}$

Schritt 1.22.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- i - 1 - i - i + 1^{15}$

Schritt 1.23

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- i - 1 - i - i + 1$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $i$ von $- i$ .

$- 1 - 2 i - i + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$0 - 2 i - i$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2 i$ von $0$ .

$- 2 i - i$

Schritt 2.3

Subtrahiere $i$ von $- 2 i$ .

$- 3 i$