Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{20 y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Schritt 1

Schreibe $20 y^{15} z$ als ${(2 y^{7})}^{2} \cdot (5 y z)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{4 (5) y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{14}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 (y^{14} y) z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Schritt 1.4

Schreibe $y^{14}$ als ${(y^{7})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(y^{7})}^{2} y) z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Schritt 1.5

Bewege $5$ .

$\sqrt{2^{2} {(y^{7})}^{2} \cdot 5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{2} {(y^{7})}^{2}$ als ${(2 y^{7})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot 5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot 5 (y z)} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot (5 y z)} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Schritt 3

Schreibe $8 y^{16} z^{14}$ als ${(2 y^{8} z^{7})}^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{4 (2) y^{16} z^{14}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{16} z^{14}}$

Schritt 3.3

Schreibe $y^{16}$ als ${(y^{8})}^{2}$ um.

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(y^{8})}^{2} z^{14}}$

Schritt 3.4

Schreibe $z^{14}$ als ${(z^{7})}^{2}$ um.

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2}}$

Schritt 3.5

Bewege $2$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.6

Schreibe $2^{2} {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2}$ als ${(2 y^{8} z^{7})}^{2}$ um.

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{{(2 y^{8} z^{7})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot (2 y^{8} z^{7} \sqrt{2})$

Schritt 5

Multipliziere $y^{7}$ mit $y^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $y^{8}$ .

$2 (y^{8} y^{7}) \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 y^{8 + 7} \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

Schritt 5.3

Addiere $8$ und $7$ .

$2 y^{15} \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

Schritt 6

Multipliziere $2 y^{15} \sqrt{5 y z} (2 z^{7} \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 y^{15} \sqrt{5 y z} (z^{7} \sqrt{2})$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 y^{15} (z^{7} \sqrt{5 y z \cdot 2})$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4 y^{15} (z^{7} \sqrt{10 y z})$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $4 y^{15} (z^{7} \sqrt{10 y z})$ um.

$4 y^{15} z^{7} \sqrt{10 y z}$