Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{2 y^{3}} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 1

Schreibe $2 y^{3}$ als $y^{2} \cdot (2 y)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$\sqrt{2 (y^{2} y)} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 1.2

Stelle $2$ und $y^{2}$ um.

$\sqrt{y^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{y^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 3

Stelle $6$ und $y^{2}$ um.

$y \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 6} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt{2 y} \cdot (y \sqrt{6}) \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $y$ .

$y \cdot y \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 6

Multipliziere $y^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y^{2} \sqrt{6 (2 y)} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$y^{2} \sqrt{12 y} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 7

Schreibe $12 y$ als $2^{2} \cdot (3 y)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y^{2} \sqrt{4 (3) y} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$y^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y^{2} (2 \sqrt{3 y}) \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 y^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{10 y}$

Schritt 10

Multipliziere $2 y^{2} \sqrt{3 y} \sqrt{10 y}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 y^{2} \sqrt{10 y (3 y)}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 y \cdot y}$

Schritt 10.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 (y^{1} y)}$

Schritt 10.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 (y^{1} y^{1})}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 y^{2} \sqrt{30 y^{1 + 1}}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 y^{2}}$

Schritt 11

Stelle $30$ und $y^{2}$ um.

$2 y^{2} \sqrt{y^{2} \cdot 30}$

Schritt 12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y^{2} (y \sqrt{30})$

Schritt 13

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Bewege $y$ .

$2 (y \cdot y^{2}) \sqrt{30}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 (y^{1} y^{2}) \sqrt{30}$

Schritt 13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 y^{1 + 2} \sqrt{30}$

Schritt 13.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 y^{3} \sqrt{30}$