Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{t - 7}{t^{2} - 5 t - 14} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 8 t + 7}$

Schritt 1

Faktorisiere $t^{2} - 5 t - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{t - 7}{(t - 7) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 8 t + 7}$

Schritt 2

Faktorisiere $t^{2} - 8 t + 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $7$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 7, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{t - 7}{(t - 7) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t - 7$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t - 7}{(t - 7) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 1)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(t - 7) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t - 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t + 2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $t + 2$ aus $(t - 7) (t + 2)$ heraus.

$\frac{1}{(t + 2) (t - 7)} \cdot \frac{t + 2}{t - 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(t + 2) (t - 7)} \cdot \frac{t + 2}{t - 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{t - 7} \cdot \frac{1}{t - 1}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{t - 7}$ mit $\frac{1}{t - 1}$ .

$\frac{1}{(t - 7) (t - 1)}$