Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{t}{t^{2} + 14 t + 49} + \frac{7}{t^{2} + 13 t + 42}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{t}{t^{2} + 14 t + 7^{2}} + \frac{7}{t^{2} + 13 t + 42}$

Schritt 1.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 t = 2 \cdot t \cdot 7$

Schritt 1.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{t}{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 7 + 7^{2}} + \frac{7}{t^{2} + 13 t + 42}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = t$ und $b = 7$ .

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}} + \frac{7}{t^{2} + 13 t + 42}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t^{2} + 13 t + 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $42$ und deren Summe $13$ ist.

$6, 7$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}} + \frac{7}{(t + 6) (t + 7)}$

Schritt 2

Um $\frac{t}{{(t + 7)}^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t + 6}{t + 6}$ .

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}} \cdot \frac{t + 6}{t + 6} + \frac{7}{(t + 6) (t + 7)}$

Schritt 3

Um $\frac{7}{(t + 6) (t + 7)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t + 7}{t + 7}$ .

$\frac{t}{{(t + 7)}^{2}} \cdot \frac{t + 6}{t + 6} + \frac{7}{(t + 6) (t + 7)} \cdot \frac{t + 7}{t + 7}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(t + 6) {(t + 7)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{t}{{(t + 7)}^{2}}$ mit $\frac{t + 6}{t + 6}$ .

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7}{(t + 6) (t + 7)} \cdot \frac{t + 7}{t + 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{(t + 6) (t + 7)}$ mit $\frac{t + 7}{t + 7}$ .

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) (t + 7) (t + 7)}$

Schritt 4.3

Potenziere $t + 7$ mit $1$ .

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) ({(t + 7)}^{1} (t + 7))}$

Schritt 4.4

Potenziere $t + 7$ mit $1$ .

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) ({(t + 7)}^{1} {(t + 7)}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) {(t + 7)}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{(t + 6) {(t + 7)}^{2}}$

Schritt 4.7

Stelle die Faktoren von $(t + 6) {(t + 7)}^{2}$ um.

$\frac{t (t + 6)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)} + \frac{7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{t (t + 6) + 7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{t \cdot t + t \cdot 6 + 7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$\frac{t^{2} + t \cdot 6 + 7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

Schritt 6.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $t$ .

$\frac{t^{2} + 6 \cdot t + 7 (t + 7)}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{t^{2} + 6 t + 7 t + 7 \cdot 7}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{t^{2} + 6 t + 7 t + 49}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$

Schritt 6.6

Addiere $6 t$ und $7 t$ .

$\frac{t^{2} + 13 t + 49}{{(t + 7)}^{2} (t + 6)}$