Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{1 - \frac{8}{9} \cdot {(- 3)}^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{8}{9} \cdot 9} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{9}$ in den Zähler.

$\sqrt{1 + \frac{- 8}{9} \cdot 9} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{1 + \frac{- 8}{9} \cdot 9} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{1 - 8} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $8$ von $1$ .

$\sqrt{- 7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\sqrt{- 1 (7)} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Schritt 1.7

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$i \sqrt{7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \frac{1}{3}$

Schritt 1.8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$i \sqrt{7} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} \frac{1}{3}$

Schritt 1.8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$i \sqrt{7} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} \frac{1}{3}$

Schritt 1.9

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$i \sqrt{7} - \frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.11

Potenziere $2$ mit $3$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.12

Multipliziere $- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1}{3 \cdot 8}$

Schritt 1.12.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1}{24}$

Schritt 2

Um $i \sqrt{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{24}{24}$ .

$i \sqrt{7} \cdot \frac{24}{24} - \frac{1}{24}$

Schritt 3

Kombiniere $i \sqrt{7}$ und $\frac{24}{24}$ .

$\frac{i \sqrt{7} \cdot 24}{24} - \frac{1}{24}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 + 24 i \sqrt{7}}{24}$

Schritt 5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (1) + 24 i \sqrt{7}}{24}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $24 i \sqrt{7}$ heraus.

$\frac{- 1 (1) - (- 24 i \sqrt{7})}{24}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (- 24 i \sqrt{7})$ heraus.

$\frac{- 1 (1 - 24 i \sqrt{7})}{24}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 - 24 i \sqrt{7}}{24}$