Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{12 m^{5}} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $12 m^{5}$ als ${(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 (3) m^{5}} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 m^{5}} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $m^{4}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (m^{4} m)} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Schritt 1.4

Schreibe $m^{4}$ als ${(m^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(m^{2})}^{2} m)} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Schritt 1.5

Bewege $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(m^{2})}^{2} \cdot 3 m} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{2} {(m^{2})}^{2}$ als ${(2 m^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot 3 m} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $12 m^{5}$ als ${(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{4 (3) m^{5}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 m^{5}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $m^{4}$ aus.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (m^{4} m)}$

Schritt 3.4

Schreibe $m^{4}$ als ${(m^{2})}^{2}$ um.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(m^{2})}^{2} m)}$

Schritt 3.5

Bewege $3$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} {(m^{2})}^{2} \cdot 3 m}$

Schritt 3.6

Schreibe $2^{2} {(m^{2})}^{2}$ als ${(2 m^{2})}^{2}$ um.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot 3 m}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot (2 m^{2} \sqrt{3 m})$

Schritt 5

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $m^{2}$ .

$2 (m^{2} m^{2}) \sqrt{3 m} \cdot (2 \sqrt{3 m})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 m^{2 + 2} \sqrt{3 m} \cdot (2 \sqrt{3 m})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 m^{4} \sqrt{3 m} \cdot (2 \sqrt{3 m})$

Schritt 6

Multipliziere $2 m^{4} \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 m^{4} \sqrt{3 m} \sqrt{3 m}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{3 m}$ mit $1$ .

$4 m^{4} ({\sqrt{3 m}}^{1} \sqrt{3 m})$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{3 m}$ mit $1$ .

$4 m^{4} ({\sqrt{3 m}}^{1} {\sqrt{3 m}}^{1})$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 m^{4} {\sqrt{3 m}}^{1 + 1}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 m^{4} {\sqrt{3 m}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{3 m}}^{2}$ als $3 m$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 m}$ als ${(3 m)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 m^{4} {({(3 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 m^{4} {(3 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 m^{4} {(3 m)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 m^{4} {(3 m)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 m^{4} {(3 m)}^{1}$

Schritt 7.5

Vereinfache.

$4 m^{4} (3 m)$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot 3 m^{4} m$

Schritt 9

Multipliziere $m^{4}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $m$ .

$4 \cdot 3 (m \cdot m^{4})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{4}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$4 \cdot 3 (m^{1} m^{4})$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \cdot 3 m^{1 + 4}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $4$ .

$4 \cdot 3 m^{5}$

Schritt 10

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 m^{5}$