Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{11 z^{3}} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $11 z^{3}$ als $z^{2} \cdot (11 z)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus.

$\sqrt{11 (z^{2} z)} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Schritt 1.2

Stelle $11$ und $z^{2}$ um.

$\sqrt{z^{2} \cdot 11 z} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{z^{2} \cdot (11 z)} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $11 z^{5}$ als ${(z^{2})}^{2} \cdot (11 z)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $z^{4}$ aus.

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 (z^{4} z)}$

Schritt 3.2

Schreibe $z^{4}$ als ${(z^{2})}^{2}$ um.

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 ({(z^{2})}^{2} z)}$

Schritt 3.3

Stelle $11$ und ${(z^{2})}^{2}$ um.

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{{(z^{2})}^{2} \cdot 11 z}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{{(z^{2})}^{2} \cdot (11 z)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z \sqrt{11 z} \cdot (z^{2} \sqrt{11 z})$

Schritt 5

Multipliziere $z$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $z^{2}$ .

$z^{2} z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $z$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$z^{2} z^{1} \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{2 + 1} \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$z^{3} \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

Schritt 6

Multipliziere $z^{3} \sqrt{11 z} \sqrt{11 z}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt{11 z}$ mit $1$ .

$z^{3} ({\sqrt{11 z}}^{1} \sqrt{11 z})$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{11 z}$ mit $1$ .

$z^{3} ({\sqrt{11 z}}^{1} {\sqrt{11 z}}^{1})$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{3} {\sqrt{11 z}}^{1 + 1}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$z^{3} {\sqrt{11 z}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{11 z}}^{2}$ als $11 z$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11 z}$ als ${(11 z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$z^{3} {({(11 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{3} {(11 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$z^{3} {(11 z)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{3} {(11 z)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{3} {(11 z)}^{1}$

Schritt 7.5

Vereinfache.

$z^{3} (11 z)$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$11 z^{3} z$

Schritt 9

Multipliziere $z^{3}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $z$ .

$11 (z \cdot z^{3})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{3}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$11 (z^{1} z^{3})$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$11 z^{1 + 3}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $3$ .

$11 z^{4}$