Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{11 f g^{2} h^{4}} \cdot (\sqrt{40 f h^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $11 f g^{2} h^{4}$ als ${(g h^{2})}^{2} \cdot (11 f)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $h^{4}$ als ${(h^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{11 f g^{2} {(h^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Schritt 1.2

Bewege $f$ .

$\sqrt{11 g^{2} {(h^{2})}^{2} f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Schritt 1.3

Bewege $11$ .

$\sqrt{g^{2} {(h^{2})}^{2} \cdot 11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Schritt 1.4

Schreibe $g^{2} {(h^{2})}^{2}$ als ${(g h^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(g h^{2})}^{2} \cdot 11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(g h^{2})}^{2} \cdot (11 f)} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $40 f h^{5}$ als ${(2 h^{2})}^{2} \cdot (10 f h)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{4 (10) f h^{5}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f h^{5}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $h^{4}$ aus.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f (h^{4} h)}$

Schritt 3.4

Schreibe $h^{4}$ als ${(h^{2})}^{2}$ um.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f ({(h^{2})}^{2} h)}$

Schritt 3.5

Bewege $f$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 {(h^{2})}^{2} f h}$

Schritt 3.6

Bewege $10$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} {(h^{2})}^{2} \cdot 10 f h}$

Schritt 3.7

Schreibe $2^{2} {(h^{2})}^{2}$ als ${(2 h^{2})}^{2}$ um.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot 10 f h}$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot 10 (f h)}$

Schritt 3.9

Füge Klammern hinzu.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot (10 f h)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot (2 h^{2} \sqrt{10 f h})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 g h^{2} \sqrt{11 f} (h^{2} \sqrt{10 f h})$

Schritt 6

Multipliziere $h^{2}$ mit $h^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $h^{2}$ .

$2 g (h^{2} h^{2}) \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 g h^{2 + 2} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 g h^{4} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

Schritt 7

Multipliziere $2 g h^{4} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 g h^{4} \sqrt{10 f h (11 f)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $11$ mit $10$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 f h f}$

Schritt 7.3

Potenziere $f$ mit $1$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 (f^{1} f) h}$

Schritt 7.4

Potenziere $f$ mit $1$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 (f^{1} f^{1}) h}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 g h^{4} \sqrt{110 f^{1 + 1} h}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 f^{2} h}$

Schritt 8

Schreibe $110 f^{2} h$ als $f^{2} \cdot (110 h)$ um.

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Schritt 8.1

Stelle $110$ und $f^{2}$ um.

$2 g h^{4} \sqrt{f^{2} \cdot 110 h}$

Schritt 8.2

Füge Klammern hinzu.

$2 g h^{4} \sqrt{f^{2} \cdot (110 h)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 g h^{4} (f \sqrt{110 h})$

Schritt 10

Stelle die Faktoren in $2 g h^{4} (f \sqrt{110 h})$ um.

$2 g h^{4} f \sqrt{110 h}$