Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.2.5

Vereinfache.

$y + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Schritt 2.1.5.1

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}$

Schritt 2.1.5.2

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}$

Schritt 2.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{2}$

Schritt 2.1.6

Schreibe ${\sqrt{z}}^{2}$ als $z$ um.

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Schritt 2.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{1}$

Schritt 2.1.6.5

Vereinfache.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z$

Schritt 2.2

Addiere $\sqrt{y z}$ und $\sqrt{z y}$ .

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Schritt 2.2.1

Stelle $z$ und $y$ um.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{y z} + z$

Schritt 2.2.2

Addiere $\sqrt{y z}$ und $\sqrt{y z}$ .

$y + 2 \sqrt{y z} + z$

Schritt 3

Bewege $2 \sqrt{y z}$ .

$y + z + 2 \sqrt{y z}$