Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{10 n^{5}} \cdot \sqrt{18 n}$

Schritt 1

Schreibe $10 n^{5}$ als ${(n^{2})}^{2} \cdot (10 n)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $n^{4}$ aus.

$\sqrt{10 (n^{4} n)} \cdot \sqrt{18 n}$

Schritt 1.2

Schreibe $n^{4}$ als ${(n^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{10 ({(n^{2})}^{2} n)} \cdot \sqrt{18 n}$

Schritt 1.3

Stelle $10$ und ${(n^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(n^{2})}^{2} \cdot 10 n} \cdot \sqrt{18 n}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(n^{2})}^{2} \cdot (10 n)} \cdot \sqrt{18 n}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{18 n}$

Schritt 3

Schreibe $18 n$ als $3^{2} \cdot (2 n)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{9 (2) n}$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2 n}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot (2 n)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot (3 \sqrt{2 n})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 n^{2} \sqrt{10 n} \sqrt{2 n}$

Schritt 6

Multipliziere $3 n^{2} \sqrt{10 n} \sqrt{2 n}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 n^{2} \sqrt{2 n (10 n)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 n \cdot n}$

Schritt 6.3

Potenziere $n$ mit $1$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 (n^{1} n)}$

Schritt 6.4

Potenziere $n$ mit $1$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 (n^{1} n^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 n^{2} \sqrt{20 n^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 n^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $20 n^{2}$ als ${(2 n)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$3 n^{2} \sqrt{4 (5) n^{2}}$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 n^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 n^{2}}$

Schritt 7.3

Bewege $5$ .

$3 n^{2} \sqrt{2^{2} n^{2} \cdot 5}$

Schritt 7.4

Schreibe $2^{2} n^{2}$ als ${(2 n)}^{2}$ um.

$3 n^{2} \sqrt{{(2 n)}^{2} \cdot 5}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 n^{2} (2 n \sqrt{5})$

Schritt 9

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $n$ .

$3 (n \cdot n^{2}) (2 \sqrt{5})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$3 (n^{1} n^{2}) (2 \sqrt{5})$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 n^{1 + 2} (2 \sqrt{5})$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 n^{3} (2 \sqrt{5})$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 n^{3} \sqrt{5}$