Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{4 z^{7} y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 z^{7} y^{5}$ als ${(2 z^{3} y^{2})}^{2} (z y)$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} z^{7} y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $z^{6}$ aus.

$\sqrt{2^{2} (z^{6} z) y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $z^{6}$ als ${(z^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) (y^{4} y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) ({(y^{2})}^{2} y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.6

Bewege $z$ .

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.7

Schreibe $2^{2} ({(z^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2}$ als ${(2 z^{3} y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 z^{3} y^{2})}^{2} z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 z^{3} y^{2})}^{2} (z y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe $z^{3} y^{5}$ als ${(z y^{2})}^{2} (z y)$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z (y^{4} y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.3.3

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z ({(y^{2})}^{2} y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.3.4

Bewege $z$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} {(y^{2})}^{2} z y} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.3.5

Schreibe $z^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(z y^{2})}^{2}$ um.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{{(z y^{2})}^{2} z y} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.3.6

Füge Klammern hinzu.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{{(z y^{2})}^{2} (z y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} (z y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.5

Multipliziere $z^{2}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Bewege $z$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 (z \cdot z^{2}) (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

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Schritt 1.5.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 (z^{1} z^{2}) (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{1 + 2} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Schritt 1.6

Schreibe $z^{5} y^{3}$ als ${(z^{2} y)}^{2} (z y)$ um.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $z^{4}$ aus.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{4} z y^{3}}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $z^{4}$ als ${(z^{2})}^{2}$ um.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} z y^{3}}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} z (y^{2} y)}$

Schritt 1.6.4

Bewege $z$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} y^{2} z y}$

Schritt 1.6.5

Schreibe ${(z^{2})}^{2} y^{2}$ als ${(z^{2} y)}^{2}$ um.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2} y)}^{2} z y}$

Schritt 1.6.6

Füge Klammern hinzu.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2} y)}^{2} (z y)}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y (z^{2} y \sqrt{z y})$

Schritt 1.8

Multipliziere $z$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1

Bewege $z^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 (z^{2} z) y (y \sqrt{z y})$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $z^{2}$ mit $z$ .

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Schritt 1.8.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 (z^{2} z^{1}) y (y \sqrt{z y})$

Schritt 1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{2 + 1} y (y \sqrt{z y})$

Schritt 1.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} y (y \sqrt{z y})$

Schritt 1.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1

Bewege $y$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} (y \cdot y) \sqrt{z y}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Bewege $z^{3}$ .

$2 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} + 9 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

Schritt 2.2

Addiere $2 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ und $9 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ .

$11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

Schritt 3

Subtrahiere $5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$ von $11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ .

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Schritt 3.1

Bewege $z^{3}$ .

$11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ von $11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ .

$6 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$