Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{200 y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $200 y^{2}$ als ${(10 y)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

$\sqrt{100 (2) y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\sqrt{10^{2} \cdot 2 y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.1.3

Bewege $2$ .

$\sqrt{10^{2} y^{2} \cdot 2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $10^{2} y^{2}$ als ${(10 y)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(10 y)}^{2} \cdot 2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{4 y}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 y}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y \sqrt{2}$ heraus.

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 y \sqrt{2}}{1} + \frac{80}{49}$

Schritt 1.5.2.4

Dividiere $2 y \sqrt{2}$ durch $1$ .

$10 y \sqrt{2} + 2 y \sqrt{2} + \frac{80}{49}$

Schritt 2

Addiere $10 y \sqrt{2}$ und $2 y \sqrt{2}$ .

$12 y \sqrt{2} + \frac{80}{49}$