Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

$\sqrt{x} + 5 \sqrt{2} = 0$

Schritt 2

Setze $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ gleich $0$ .

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

Schritt 2.2

Löse $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Addiere $5 \sqrt{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x} = 5 \sqrt{2}$

Schritt 2.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.3.1

Vereinfache ${(5 \sqrt{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt{2}$ an.

$x = 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.2.3.3.1.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = 25 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.2.3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.2.3.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 25 \cdot 2^{1}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = 25 \cdot 2$

Schritt 2.2.3.3.1.3

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$x = 50$

Schritt 3

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$ wahr machen.

$x = 50$