Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{32 a} \cdot \sqrt{2 a}$

Schritt 1

Schreibe $32 a$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\sqrt{16 (2) a} \cdot \sqrt{2 a}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 a} \cdot \sqrt{2 a}$

Schritt 1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 a} \cdot \sqrt{2 a}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 a)} \cdot \sqrt{2 a}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2^{2} \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{2 a}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{2 a}$

Schritt 4

Multipliziere $4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $\sqrt{2 a}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{2 a}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 {\sqrt{2 a}}^{2}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ als $2 a$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a}$ als ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(2 a)}^{1}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

$4 (2 a)$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 a$