Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{45 y^{3} z^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $45 y^{3} z^{2}$ als ${(3 y z)}^{2} \cdot (5 y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{9 (5) y^{3} z^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5 y^{3} z^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5 (y^{2} y) z^{2}}$

Schritt 1.4

Bewege $y$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5 (y^{2}) z^{2} y}$

Schritt 1.5

Bewege $5$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{(3^{2} (y^{2})) z^{2} \cdot 5 y}$

Schritt 1.6

Schreibe $(3^{2} (y^{2})) z^{2}$ als ${(3 y z)}^{2}$ um.

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(3 y z)}^{2} \cdot 5 y}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(3 y z)}^{2} \cdot (5 y)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3 y} \cdot (3 y z \sqrt{5 y})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \sqrt{3 y} (y z \sqrt{5 y})$

Schritt 4

Multipliziere $3 \sqrt{3 y} (y z \sqrt{5 y})$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 (y z \sqrt{3 y (5 y)})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$3 (y z \sqrt{15 y \cdot y})$

Schritt 4.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$3 (y z \sqrt{15 (y^{1} y)})$

Schritt 4.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$3 (y z \sqrt{15 (y^{1} y^{1})})$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 (y z \sqrt{15 y^{1 + 1}})$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$3 (y z \sqrt{15 y^{2}})$

Schritt 5

Stelle $15$ und $y^{2}$ um.

$3 (y z \sqrt{y^{2} \cdot 15})$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (y z (y \sqrt{15}))$

Schritt 7

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y$ .

$3 (y \cdot y z \sqrt{15})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$3 (y^{2} z \sqrt{15})$

$3 y^{2} z \sqrt{15}$