Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{25 a^{5}} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $25 a^{5}$ als ${(5 a^{2})}^{2} a$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} a^{5}} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$\sqrt{5^{2} (a^{4} a)} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Schritt 1.3

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} ({(a^{2})}^{2} a)} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Schritt 1.4

Schreibe $5^{2} {(a^{2})}^{2}$ als ${(5 a^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(5 a^{2})}^{2} a} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $25 a^{5}$ als ${(5 a^{2})}^{2} a$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{5^{2} a^{5}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{5^{2} (a^{4} a)}$

Schritt 3.3

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{5^{2} ({(a^{2})}^{2} a)}$

Schritt 3.4

Schreibe $5^{2} {(a^{2})}^{2}$ als ${(5 a^{2})}^{2}$ um.

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{{(5 a^{2})}^{2} a}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot (5 a^{2} \sqrt{a})$

Schritt 5

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{2}$ .

$5 (a^{2} a^{2}) \sqrt{a} \cdot (5 \sqrt{a})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 a^{2 + 2} \sqrt{a} \cdot (5 \sqrt{a})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$5 a^{4} \sqrt{a} \cdot (5 \sqrt{a})$

Schritt 6

Multipliziere $5 a^{4} \sqrt{a} (5 \sqrt{a})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 a^{4} \sqrt{a} \sqrt{a}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$25 a^{4} ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$25 a^{4} ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 a^{4} {\sqrt{a}}^{1 + 1}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$25 a^{4} {\sqrt{a}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$25 a^{4} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 a^{4} a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$25 a^{4} a^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 a^{4} a^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$25 a^{4} a^{1}$

Schritt 7.5

Vereinfache.

$25 a^{4} a$

Schritt 8

Multipliziere $a^{4}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $a$ .

$25 (a \cdot a^{4})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{4}$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$25 (a^{1} a^{4})$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 a^{1 + 4}$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $4$ .

$25 a^{5}$