Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{24 a} \cdot \sqrt{32 b}$

Schritt 1

Schreibe $24 a$ als $2^{2} \cdot (6 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\sqrt{4 (6) a} \cdot \sqrt{32 b}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 a} \cdot \sqrt{32 b}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{2^{2} \cdot (6 a)} \cdot \sqrt{32 b}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{32 b}$

Schritt 3

Schreibe $32 b$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 b)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{16 (2) b}$

Schritt 3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 b}$

Schritt 3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 b}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 b)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{6 a} \cdot (2^{2} \sqrt{2 b})$

Schritt 5

Multipliziere $2$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2^{2}$ mit $2$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$2^{2} \cdot 2^{1} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{2 + 1} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2^{3} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{2 b}$

Schritt 7

Multipliziere $8 \sqrt{6 a} \sqrt{2 b}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$8 \sqrt{2 b (6 a)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$8 \sqrt{12 b a}$

Schritt 8

Schreibe $12 b a$ als $2^{2} \cdot (3 b a)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$8 \sqrt{4 (3) b a}$

Schritt 8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 \sqrt{2^{2} \cdot 3 b a}$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$8 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (b a)}$

Schritt 8.4

Füge Klammern hinzu.

$8 \sqrt{2^{2} \cdot (3 b a)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 (2 \sqrt{3 b a})$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$16 \sqrt{3 b a}$