Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{24 y^{3} + 12 y^{2}} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Schritt 1

Faktorisiere $12 y^{2}$ aus $24 y^{3} + 12 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $12 y^{2}$ aus $24 y^{3}$ heraus.

$\sqrt{12 y^{2} (2 y) + 12 y^{2}} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $12 y^{2}$ aus $12 y^{2}$ heraus.

$\sqrt{12 y^{2} (2 y) + 12 y^{2} (1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $12 y^{2}$ aus $12 y^{2} (2 y) + 12 y^{2} (1)$ heraus.

$\sqrt{12 y^{2} (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Schritt 2

Schreibe $12 y^{2} (2 y + 1)$ als ${(2 y)}^{2} \cdot (3 (2 y + 1))$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 (3) y^{2} (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 y^{2} (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Schritt 2.3

Bewege $3$ .

$\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Schritt 2.4

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Schritt 2.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (3 (2 y + 1))} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Schritt 4

Faktorisiere $5$ aus $5 + 10 y$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 (1) + 10 y)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $5$ aus $10 y$ heraus.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 (1) + 5 (2 y))}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (1) + 5 (2 y)$ heraus.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 (1 + 2 y))}$

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 \cdot 5 (1 + 2 y)}$

Schritt 5

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{75 (1 + 2 y)}$

Schritt 6

Schreibe $75 (1 + 2 y)$ als $5^{2} \cdot (3 (1^{2} + 2 y))$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{25 (3) (1 + 2 y)}$

Schritt 6.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 (1 + 2 y)}$

Schritt 6.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 (1^{2} + 2 y)}$

Schritt 6.4

Füge Klammern hinzu.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{5^{2} \cdot (3 (1^{2} + 2 y))}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + 5 \sqrt{3 (1^{2} + 2 y)}$

Schritt 8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + 5 \sqrt{3 (1 + 2 y)}$