Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{20 y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $20 y$ als $2^{2} \cdot (5 y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{4 (5) y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{2^{2} \cdot (5 y)} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $5 y^{3}$ als $y^{2} \cdot (5 y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{5 (y^{2} y)}$

Schritt 3.2

Stelle $5$ und $y^{2}$ um.

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 5 y}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot (5 y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{5 y} \cdot (y \sqrt{5 y})$

Schritt 5

Multipliziere $2 \sqrt{5 y} (y \sqrt{5 y})$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $\sqrt{5 y}$ mit $1$ .

$2 (y ({\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y}))$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{5 y}$ mit $1$ .

$2 (y ({\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1}))$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (y {\sqrt{5 y}}^{1 + 1})$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 (y {\sqrt{5 y}}^{2})$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt{5 y}}^{2}$ als $5 y$ um.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 y}$ als ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 (y {({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (y {(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 (y {(5 y)}^{\frac{2}{2}})$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (y {(5 y)}^{\frac{2}{2}})$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (y {(5 y)}^{1})$

Schritt 6.5

Vereinfache.

$2 (y (5 y))$

Schritt 7

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y$ .

$2 (y \cdot y \cdot 5)$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 (y^{2} \cdot 5)$

Schritt 8

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$2 (5 \cdot y^{2})$

Schritt 9

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 y^{2}$