Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{3 a^{2} b} \cdot \sqrt{6 a b^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $3 a^{2} b$ als $a^{2} \cdot (3 b)$ um.

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Schritt 1.1

Stelle $3$ und $a^{2}$ um.

$\sqrt{a^{2} \cdot 3 b} \cdot \sqrt{6 a b^{4}}$

Schritt 1.2

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{a^{2} \cdot (3 b)} \cdot \sqrt{6 a b^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{6 a b^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $6 a b^{4}$ als ${(b^{2})}^{2} \cdot (6 a)$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $b^{4}$ als ${(b^{2})}^{2}$ um.

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{6 a {(b^{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Bewege $a$ .

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{6 {(b^{2})}^{2} a}$

Schritt 3.3

Stelle $6$ und ${(b^{2})}^{2}$ um.

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{{(b^{2})}^{2} \cdot 6 a}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$a \sqrt{3 b} \cdot \sqrt{{(b^{2})}^{2} \cdot (6 a)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a \sqrt{3 b} \cdot (b^{2} \sqrt{6 a})$

Schritt 5

Multipliziere $a \sqrt{3 b} (b^{2} \sqrt{6 a})$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a (b^{2} \sqrt{3 b (6 a)})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$a (b^{2} \sqrt{18 b a})$

Schritt 6

Schreibe $18 b a$ als $3^{2} \cdot (2 b a)$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$a (b^{2} \sqrt{9 (2) b a})$

Schritt 6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a (b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 b a})$

Schritt 6.3

Füge Klammern hinzu.

$a (b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 (b a)})$

Schritt 6.4

Füge Klammern hinzu.

$a (b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot (2 b a)})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a (b^{2} (3 \sqrt{2 b a}))$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 a (b^{2} \sqrt{2 b a})$

Schritt 8.2

Stelle die Faktoren in $3 a (b^{2} \sqrt{2 b a})$ um.

$3 a b^{2} \sqrt{2 b a}$