Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{3 a^{2} b^{2}} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $3 a^{2} b^{2}$ als ${(a b)}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Bewege $3$ .

$\sqrt{a^{2} b^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $a^{2} b^{2}$ als ${(a b)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $9 a^{4} b^{6}$ als ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ um.

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a b \sqrt{3} \cdot (3 a^{2} b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{2}$ .

$a^{2} a b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{2} a^{1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2 + 1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{3} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $b$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b^{3}$ .

$a^{3} (b^{3} b) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b^{3}$ mit $b$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{3} (b^{3} b^{1}) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3} b^{3 + 1} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 6.3

Addiere $3$ und $1$ .

$a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a^{3} b^{4} \sqrt{3}$ .

$3 \cdot (a^{3} b^{4} \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $12 a^{2}$ als ${(2 a)}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) a^{2}}$

Schritt 8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{2}}$

Schritt 8.3

Bewege $3$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 3}$

Schritt 8.4

Schreibe $2^{2} a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 3}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 a \sqrt{3})$

Schritt 10

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $a$ .

$3 (a \cdot a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{3}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$3 (a^{1} a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{1 + 3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $3$ .

$3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Schritt 11

Multipliziere $3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 11.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 11.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 12

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 12.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 a^{4} b^{4} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 12.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 12.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 12.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{1}$

Schritt 12.5

Berechne den Exponenten.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3$

Schritt 13

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 a^{4} b^{4}$