Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{12 a^{5} b}$

Schritt 1

Schreibe $12 a^{5} b$ als ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{4 (3) a^{5} b}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{5} b}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (a^{4} a) b}$

Schritt 1.4

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) b}$

Schritt 1.5

Bewege $3$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{2} {(a^{2})}^{2}$ als ${(2 a^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 (a b)}$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{6 a b} \cdot (2 a^{2} \sqrt{3 a b})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$

Schritt 4

Multipliziere $2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 (a^{2} \sqrt{6 a b (3 a b)})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a b (a b)})$

Schritt 4.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a) b \cdot b})$

Schritt 4.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b \cdot b})$

Schritt 4.7

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b)})$

Schritt 4.8

Potenziere $b$ mit $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Schritt 4.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{1 + 1}})$

Schritt 4.10

Addiere $1$ und $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{2}})$

Schritt 5

Schreibe $18 a^{2} b^{2}$ als ${(3 a b)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$2 (a^{2} \sqrt{9 (2) a^{2} b^{2}})$

Schritt 5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}})$

Schritt 5.3

Bewege $2$ .

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2})$

Schritt 5.4

Schreibe $3^{2} a^{2} b^{2}$ als ${(3 a b)}^{2}$ um.

$2 (a^{2} \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 2})$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (a^{2} (3 a b \sqrt{2}))$

Schritt 7

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $a$ .

$2 (a \cdot a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$2 (a^{1} a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (a^{1 + 2} (3 b \sqrt{2}))$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 (a^{3} (3 b \sqrt{2}))$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 (3 \sqrt{2} a^{3} b)$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 \sqrt{2} a^{3} b$