Grundlegende Mathematik Beispiele

$v^{2} (\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}) + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}$ mit $\frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}$ .

$v^{2} (\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}} \cdot \frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}) + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}$ mit $\frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1} \sqrt{12 v - 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{12 v - 1}$ mit $1$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1} \sqrt{12 v - 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{12 v - 1}$ mit $1$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1} {\sqrt{12 v - 1}}^{1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1 + 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{12 v - 1}}^{2}$ als $12 v - 1$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{12 v - 1}$ als ${(12 v - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{({(12 v - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.2.6.5

Vereinfache.

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.3

Kombiniere $v^{2}$ und $\frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1}$ .

$\frac{v^{2} (6 \sqrt{12 v - 1})}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.4

Bringe $6$ auf die linke Seite von $v^{2}$ .

$\frac{6 \cdot v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

Schritt 1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v$

Schritt 2

Um $2 \sqrt{12 v - 1} v$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12 v - 1}{12 v - 1}$ .

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \frac{2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2 v \sqrt{12 v - 1}$ aus $6 v^{2} \sqrt{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2 v \sqrt{12 v - 1}$ aus $6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}$ heraus.

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2 v \sqrt{12 v - 1}$ aus $2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)$ heraus.

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 v \sqrt{12 v - 1} (12 v - 1)}{12 v - 1}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2 v \sqrt{12 v - 1}$ aus $2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 v \sqrt{12 v - 1} (12 v - 1)$ heraus.

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v + 12 v - 1)}{12 v - 1}$

Schritt 4.2

Addiere $3 v$ und $12 v$ .

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (15 v - 1)}{12 v - 1}$