Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{v - 1}{10 v^{2} - 6 v} + \frac{3 v}{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 v$ aus $10 v^{2} - 6 v$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 v$ aus $10 v^{2}$ heraus.

$\frac{v - 1}{2 v (5 v) - 6 v} + \frac{3 v}{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 v$ aus $- 6 v$ heraus.

$\frac{v - 1}{2 v (5 v) + 2 v (- 3)} + \frac{3 v}{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 v$ aus $2 v (5 v) + 2 v (- 3)$ heraus.

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v}{2}$

Schritt 2

Um $\frac{3 v}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{v (5 v - 3)}{v (5 v - 3)}$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v}{2} \cdot \frac{v (5 v - 3)}{v (5 v - 3)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 v (5 v - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 v}{2}$ mit $\frac{v (5 v - 3)}{v (5 v - 3)}$ .

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v (v (5 v - 3))}{2 (v (5 v - 3))}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $2 (v (5 v - 3))$ um.

$\frac{v - 1}{2 v (5 v - 3)} + \frac{3 v (v (5 v - 3))}{2 v (5 v - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{v - 1 + 3 v (v (5 v - 3))}{2 v (5 v - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $v$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $v$ .

$\frac{v - 1 + 3 (v \cdot v) (5 v - 3)}{2 v (5 v - 3)}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$\frac{v - 1 + 3 v^{2} (5 v - 3)}{2 v (5 v - 3)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{v - 1 + 3 v^{2} (5 v) + 3 v^{2} \cdot - 3}{2 v (5 v - 3)}$

Schritt 5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{2} v + 3 v^{2} \cdot - 3}{2 v (5 v - 3)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{2} v - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Schritt 5.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1

Multipliziere $v^{2}$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.1

Bewege $v$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 (v \cdot v^{2}) - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Schritt 5.5.1.2

Mutltipliziere $v$ mit $v^{2}$ .

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Schritt 5.5.1.2.1

Potenziere $v$ mit $1$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 (v^{1} v^{2}) - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Schritt 5.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{1 + 2} - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Schritt 5.5.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{v - 1 + 3 \cdot 5 v^{3} - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{v - 1 + 15 v^{3} - 9 v^{2}}{2 v (5 v - 3)}$

Schritt 5.6

Stelle die Terme um.

$\frac{15 v^{3} - 9 v^{2} + v - 1}{2 v (5 v - 3)}$