Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[4]{m^{5}} \cdot \sqrt[5]{m^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $m^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{m^{4} m} \cdot \sqrt[5]{m^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m \sqrt[4]{m} \cdot \sqrt[5]{m^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $m \sqrt[4]{m} \sqrt[5]{m^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $20$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{m^{2}}$ als $m^{\frac{2}{5}}$ neu zu schreiben.

$m (m^{\frac{2}{5}} \sqrt[4]{m})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $m^{\frac{2}{5}}$ als $m^{\frac{8}{20}}$ um.

$m (m^{\frac{8}{20}} \sqrt[4]{m})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $m^{\frac{8}{20}}$ als $\sqrt[20]{m^{8}}$ um.

$m (\sqrt[20]{m^{8}} \sqrt[4]{m})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{m}$ als $m^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$m (\sqrt[20]{m^{8}} m^{\frac{1}{4}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $m^{\frac{1}{4}}$ als $m^{\frac{5}{20}}$ um.

$m (\sqrt[20]{m^{8}} m^{\frac{5}{20}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $m^{\frac{5}{20}}$ als $\sqrt[20]{m^{5}}$ um.

$m (\sqrt[20]{m^{8}} \sqrt[20]{m^{5}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$m \sqrt[20]{m^{8} m^{5}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $m^{8}$ mit $m^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m \sqrt[20]{m^{8 + 5}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $8$ und $5$ .

$m \sqrt[20]{m^{13}}$