Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 y^{4} z^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $12 y^{4} z^{7}$ als ${(y z^{2})}^{3} \cdot (12 y z)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) z^{7}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $z^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) (z^{6} z)}$

Schritt 1.3

Schreibe $z^{6}$ als ${(z^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) ({(z^{2})}^{3} z)}$

Schritt 1.4

Bewege $y$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3}) {(z^{2})}^{3} y z}$

Schritt 1.5

Bewege $12$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} {(z^{2})}^{3} \cdot 12 y z}$

Schritt 1.6

Schreibe $(y^{3}) {(z^{2})}^{3}$ als ${(y z^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot 12 y z}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot 12 (y z)}$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot (12 y z)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot (y z^{2} \sqrt[3]{12 y z})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[3]{6 y z^{2}} (y z^{2} \sqrt[3]{12 y z})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y z^{2} \sqrt[3]{6 y z^{2} (12 y z)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $12$ mit $6$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y z^{2} (y z)}$

Schritt 3.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 (y^{1} y) z^{2} z}$

Schritt 3.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 (y^{1} y^{1}) z^{2} z}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{1 + 1} z^{2} z}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{2} z}$

Schritt 3.7

Potenziere $z$ mit $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} (z^{1} z^{2})}$

Schritt 3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{1 + 2}}$

Schritt 3.9

Addiere $1$ und $2$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $72 y^{2} z^{3}$ als ${(2 z)}^{3} \cdot (9 y^{2})$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $72$ heraus.

$y z^{2} \sqrt[3]{8 (9) y^{2} z^{3}}$

Schritt 4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9 y^{2} z^{3}}$

Schritt 4.3

Bewege $y^{2}$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9 z^{3} y^{2}}$

Schritt 4.4

Bewege $9$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} z^{3} \cdot 9 y^{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $2^{3} z^{3}$ als ${(2 z)}^{3}$ um.

$y z^{2} \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot 9 y^{2}}$

Schritt 4.6

Füge Klammern hinzu.

$y z^{2} \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot (9 y^{2})}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y z^{2} (2 z \sqrt[3]{9 y^{2}})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 y z^{2} (z \sqrt[3]{9 y^{2}})$

Schritt 7

Multipliziere $z^{2}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $z$ .

$2 y (z \cdot z^{2}) \sqrt[3]{9 y^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$2 y (z^{1} z^{2}) \sqrt[3]{9 y^{2}}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 y z^{1 + 2} \sqrt[3]{9 y^{2}}$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 y z^{3} \sqrt[3]{9 y^{2}}$