Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{4 z^{2} y} \cdot \sqrt[3]{10 z y^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $10 z y^{3}$ als $y^{3} \cdot (10 z)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bewege $z$ .

$\sqrt[3]{4 z^{2} y} \cdot \sqrt[3]{10 y^{3} z}$

Schritt 1.2

Stelle $10$ und $y^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4 z^{2} y} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 z}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{4 z^{2} y} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot (10 z)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{4 z^{2} y} \cdot (y \sqrt[3]{10 z})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[3]{4 z^{2} y} (y \sqrt[3]{10 z})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y \sqrt[3]{4 z^{2} y (10 z)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$y \sqrt[3]{40 z^{2} y z}$

Schritt 3.3

Potenziere $z$ mit $1$ .

$y \sqrt[3]{40 y (z^{2} z^{1})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y \sqrt[3]{40 y z^{2 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $2$ und $1$ .

$y \sqrt[3]{40 y z^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $40 y z^{3}$ als ${(2 z)}^{3} \cdot (5 y)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$y \sqrt[3]{8 (5) y z^{3}}$

Schritt 4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$y \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 y z^{3}}$

Schritt 4.3

Bewege $y$ .

$y \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 z^{3} y}$

Schritt 4.4

Bewege $5$ .

$y \sqrt[3]{2^{3} z^{3} \cdot 5 y}$

Schritt 4.5

Schreibe $2^{3} z^{3}$ als ${(2 z)}^{3}$ um.

$y \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot 5 y}$

Schritt 4.6

Füge Klammern hinzu.

$y \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot (5 y)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y (2 z \sqrt[3]{5 y})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 y z \sqrt[3]{5 y}$