Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{16 y^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $16 y^{4}$ als ${(2 y)}^{3} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 (2) y^{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{4}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (y^{3} y)}$

Schritt 1.4

Bewege $2$ .

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} y^{3} \cdot 2 y}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{3} y^{3}$ als ${(2 y)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 y}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (2 y)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{4 y^{2}} \cdot (2 y \sqrt[3]{2 y})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt[3]{4 y^{2}} (y \sqrt[3]{2 y})$

Schritt 4

Multipliziere $2 \sqrt[3]{4 y^{2}} (y \sqrt[3]{2 y})$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 (y \sqrt[3]{4 y^{2} (2 y)})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 (y \sqrt[3]{8 y^{2} y})$

Schritt 4.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 (y \sqrt[3]{8 (y^{1} y^{2})})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (y \sqrt[3]{8 y^{1 + 2}})$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $2$ .

$2 (y \sqrt[3]{8 y^{3}})$

Schritt 5

Schreibe $8 y^{3}$ als ${(2 y)}^{3}$ um.

$2 (y \sqrt[3]{{(2 y)}^{3}})$

Schritt 6

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$2 (y (2 y))$

Schritt 7

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y$ .

$2 (y \cdot y \cdot 2)$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 (y^{2} \cdot 2)$

Schritt 8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$2 (2 \cdot y^{2})$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 y^{2}$